初中三年级（上）数学周末作业三
班级___________ 名字___________ 学号___________ 成绩___________
1、选择题
1．在
和
中，
，
，则这两个三角形（ ）
A．相似，但不全等 B．全等
C．肯定相似 D．没办法判断是不是相似
2．如图，
、
、是的三边中点，设
的面积为4，的周长为9，则的周长与的面积分别是（ ）
3．已知的三边长分别为
，
，2，的两边长分别是1和
，假如与相似，那样的第三边长应该是（ ）
A． B．
C．
D．
4．如图所示，矩形
中，，
，将此矩形折叠使点
落在
边的中点处，则折痕
的长为（ ）
A．13 B． C．
D．
5．如图，，
，
，
，要使
，只须
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在中，于，下列条件：（1）；（2）
；（3）；（4）．其中肯定可以断定是直角三角形的共有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2、填空题
7．三角形三边之比为
与它一样的三角形的最长边是21，另两边之和是_________；
8．两个相似三角形的一对对应边分别为，
，它们的周长相差
，则这两个三角形的周长为_________；
9．如图，
、相交于点，且，图中肯定一样的三角形有_________对；
10．如图，在
中，
，，，
，则
_________；
11．已知：如图，在中，
，为
延长线上二点，为延长线上一点，且满足，若
，则_________；
12．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是_________；
13．在中，点在线段上，，，，则
_________；
14．在中，， 在边
上肯定点作直线与相交，使得到的新三角形与中相似，如此的直线共有_________条；
15．在直角坐标系中，已知点，，，过点
作直线
交轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，则满足条件的点些标为：
_____________________________________________；
16．在中，，，若底边
，则_________；
17．如图，在中，
，于，为中点，
交于，于，
，
，则_________；
18．如图，在正方形网格上有若干个三角形，全部可用已标出字母表示，找出与一样的三角形（不包含本身） ___________________________．
3、解答卷
19．如图，为内一点，为外一点，且满足，求证：
．
20．中，，为斜边上的高，以、为边向外作正
、，求证： （1）
；（2）．
21．如图，、是的高，于，交于，
的延长线交的延长线于，求证：
．
22．如图在中，，点在上，以
为斜边作等腰直角三角形，并使点与点在的同侧．
（1）与
是不是相似？为何？（2）与平行吗？为何？
23．如图，在平行四边形中，，，、分别为垂足．求证：．
24．如图，己知矩形中，，，两只蚂蚁和同时分别从、出发，沿、向、C方向前进，蚂蚁每秒钟走，蚂蚁每秒钟的速度是蚂蚁的速度的2倍，结果同时到达和点，
（1）都爬行4秒钟后，两蚂蚁的最短距离长是多少
？
（2）两蚂蚁同时出发秒钟后，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，求的值；
（3）是不是存在这种（秒）值，使
？若存在，求出的值，若没有，请说明理由．
25、已知直线分别交轴、
轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．
当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动．
①直接写出秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．
当
时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D
①求CD的长:
②设△COD的OC边上的高为，当为什么值时，的值最大？
